Lehrstuhl X

Chair X

Abschlussarbeiten

Thesis Topics

Bachelorarbeiten

Bachelorarbeiten im Studiengang Mathematik ebenso wie im Studiengang Mathematische Physik stellen noch keine eigenständige wissenschaftliche Arbeit dar. Vielmehr geht es darum, ein bekanntes Resultat mit eigenen Worten gut darzustellen und vielleicht mit einem eigenen Beispiel zu illustrieren.

Die Deformationsquantisierung bietet interessante Probleme aus verschiedensten Bereichen der Mathematik. Für uns vor allem interessant sind die Differentialgeometrie, Funktionalanalysis und Algebra. Interessenten sollten in wenigstens einem dieser Gebiete einschlägige Vorlesungen besucht haben und eventuell auch an Seminaren teilgenommen haben. Im einzelnen sind dazu folgende Veranstaltungen sinnvoll:

  • Einführung in die Differentialgeometrie (4V+2Ü)
  • Einführung in die Funktionalanalysis (4V+2Ü)
  • Geometrische Analysis (4V+2Ü)
  • Funktionentheorie (4V+2Ü)
  • Mathematische Methoden der Physik I und II (jeweils 4V+2Ü)
  • Seminar Mathematische Physik (2S)
  • Seminare zu Themen in der Differentialgeometrie, Lie-Theorie oder Funktionalanalysis (2S)

Generell gilt, dass ein gewisses Interesse an der physikalischen Motivation der Fragestellungen vielleicht nicht zwingend erforderlich ist, aber trotzdem eine enorme Hilfe darstellt. Aus diesem Grunde ist es sicher sehr nützlich, einige Veranstaltungen in theoretischer Physik, wie etwa die Vorlesungen Theoretische Mechanik und Quantenmechanik oder auch Quantenfeldtheorie, besucht zu haben.

Das genaue Thema einer Bachelor-Arbeit wird dann je nach Interessenlage und Vorkenntnissen individuell abgesprochen.

Masterarbeiten

Auch Masterarbeiten werden an unserem Lehrstuhl X sowohl für das Masterprogramm Mathematik als auch für das Masterprogramm Mathematische Physik angeboten und betreut.

Anders als bei einer Bachelor-Arbeit besteht bei einer Master-Arbeit ein gewisser wissenschaftlicher Anspruch, der eine größere Eigenständigkeit erfordert und ein forschungsnäheres Arbeiten ermöglicht. Es wird zwar auch hier kein neues wissenschaftliches Resultat erwartet, jedoch bieten die Themen einer Master-Arbeit oftmals die Möglichkeit zu einem solchen. Wie bei einer Bachelor-Arbeit ist aber auch in der Master-Arbeit die Betreuung sehr intensiv. Eine aktive Teilnahme am Abteilungsleben und insbesondere am Oberseminar Deformationsquantisierung wird erwartet.

Als Vorkenntnisse sollten im Grundstudium ähnliche Veranstaltungen wie bereits bei einer Bachelor-Arbeit besucht worden sein. Eine Vertrautheit mit differentialgeometrischen Methoden ist vermutlich für alle Aufgabenstellungen von Nöten, Interesse an algebraischen und/oder funktionalanalytischen Techniken ist hilfreich. Wie auch bei einer Bachelor-Arbeit gilt, dass ein prinzipielles Interesse an den physikalischen Motivationen eine große Hilfe darstellt, was eine gewisse Kenntnis der physikalischen Herkunft der Fragestellungen voraussetzt. Im Einzelnen sind folgende Veranstaltungen im Master-Studium sinnvoll:

  • Differentialgeometrie (4V+2Ü)
  • Algebra und Dynamik von Quantensystemen (4V+2Ü)
  • Analysis und Geometrie von klassischen Systemen (4V+2Ü)
  • Geometrische Mechanik (4V+2Ü)
  • Algebraische Topologie (4V+2Ü)
  • Lie-Theorie (4V+2Ü)
  • Seminar Mathematische Physik (2S)
  • Arbeitsgemeinschaft zur mathematischen Physik, zur Differentialgeometrie, zu Operatoralgebren und Darstellungstheorie oder zur symplektische und Poisson-Geometrie (jeweils 2V+2S)

Das genaue Thema einer Master-Arbeit wird dann je nach Interessenlage und Vorkenntnissen individuell abgesprochen.

Promotion

Eine Promotion an unserem Lehrstuhl erfordern zunächst eine deutlich überdurchschnittliche Studienleistung. Nur so ist man befähigt, in dem vielfältigen und anspruchsvollen Gebiet der Deformationsquantisierung eigenständige und neue Forschungsbeiträge zu leisten: bei einer Promotion ist es Aufgabe, sowohl an der Problemstellung selbst als auch an ihrer anschließenden Lösung konkret mitzuwirken. Es gibt kein strikt vorgegebenes Thema sondern eine Anregung, einen Vorschlag, ein Themenfeld. Die Ausführung und die Umsetzung sind dann Sache der Doktorandin oder des Doktoranden. Eine tiefergehende Vertrautheit mit Methoden der Differentialgeometrie, der Funktionalanalysis oder der Algebra wird hierbei ebenso erwartet wie ein größeres Interesse an physikalisch motivierten Fragestellungen.

Bachelor theses

Bachelor theses in mathematics or mathematical physics are not yet an independent scientific project. It is rather expected to present a known result in ones own words and eventually illustrate it with an example.

Deformation quantisation offers many interesting problems from a lot of different branches of mathematics. Most interesting for us are differential geometry, functional analysis and algebra. Students interested in a bachelor thesis at chair X should have attended at least one of the following courses and ideally have participated in a seminar:

  • Einführung in die Differentialgeometrie (4V+2Ü)
  • Einführung in die Funktionalanalysis (4V+2Ü)
  • Geometrische Analysis (4V+2Ü)
  • Funktionentheorie (4V+2Ü)
  • Mathematische Methoden der Physik I und II (jeweils 4V+2Ü)
  • Seminar Mathematische Physik (2S)
  • Seminars to topics from differential geometry, Lie-theorie or functional analysis (2S)

While an interest in problems from physics might not be absolutely neccessary in general, it is surely a great advantage. Therefore it is clearly helpfull having heard one or the other lecture in theoretical physics like theoretical mechanics, quantum mechanics or quantum field theory.

The precise topic of a bachelor thesis will then be chosen in accordance with personal interests and previous knowledge.

Master theses

Master theses at our chair are offered for the master degrees in mathematics as well as mathematical physics.

Unlike for a bachelor theses, a master thesis has to fulfill higher standards that require more independence and permit a more scientific work. Nevertheless, a new scientific result is not expected, but the topic of a master thesis often makes this possible. Like for a bachelor thesis the mentoring is quite intensive. Active participation in the life at the institute and especially the seminar deformation quantisation is expected.

The necessary preknowledge from undergraduate courses is quite similar as for a bachelor thesis. Some familiarity with differential geometric methods is probably necessary for all topics, interest in techniques from algebra or functional analysis is helpfull. Like for a bachelor thesis one can say that a general interest in the motivation from physics is never wrong but requires some knowledge about the origin of physical questions. The following courses in the master studies are usefull:

  • Differentialgeometrie (4V+2Ü)
  • Algebra und Dynamik von Quantensystemen (4V+2Ü)
  • Analysis und Geometrie von klassischen Systemen (4V+2Ü)
  • Geometrische Mechanik (4V+2Ü)
  • Algebraische Topologie (4V+2Ü)
  • Lie-Theorie (4V+2Ü)
  • Seminar Mathematische Physik (2S)
  • Arbeitsgemeinschaft mathematischen Physik, or similar courses in differential geometry, operator algebras, representation theory or symplectic- and poisson-geometry (2V+2S each)

The precise topic of a master thesis will then be chosen in accordance with personal interests and previous knowledge.

Doctorate

A doctorate at our chair first of all requires a clearly higher-than-average performance. It is only so that one can achieve new scientific results in the manifold area of deformation quantisation on ones own: For a doctorate it is necessary to be involved in finding the mathematical problem as well as in its solution. There is no strictly posed topic but just a suggestion or idea. It is then up to the Ph.D. student to work on it. A deeper familiarity with methods of differential geometry, functional analysis or algebra is expected as well as more interest in physically motivated questions.